Решите уравнение: Sinx+Sin3x-Sin5x-Sin7x=0
Решите уравнение: Sinx+Sin3x-Sin5x-Sin7x=0
Задать свой вопросПоменяем местами некие слагаемые:
sinx + sin3x - sin5x - sin7x = 0.
(sinx - sin7x) + (sin3x - sin5x) = 0.
Преобразуем выражения по формуле разности синусов.
2cos((х + 7х)/2)sin((x - 7x)/2) + 2cos((3x + 5x)/2)sin((3x - 5x)/2) = 0.
2cos(4x)sin(-3x) + 2cos(4x)sin(-x) = 0.
-2cos(4x)sin(3x) - 2cos(4x)sin(x) = 0.
Вынесем -2cos(4x) за скобку:
-2cos(4x)(sin(3x) + sinx) = 0.
-2cos(4x) * 2sin((3x + x)/2) * cos((3x - x)/2) = 0.
-4cos(4x) * sin(2x) * cosx = 0.
Творенье тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю.
1) -4cos(4x) = 0;
cos(4x) = 0;
4х = П/2 + Пn;
х = П/8 + П/4 * n, n - целое число.
2) sin(2x) = 0.
2х = Пn;
х = П/2 * n, n - целое число.
3) cosx = 0;
х = П/2 + Пn.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.