Даны координаты вершин треугольника MPT:M(-4;3),P(2;7),T(8;-2).Обоснуйте,что данный треугольник прямоугольный,и найдите радиус описанной

M(-4;3),P(2;7),T(8;-2)

Найдем координаты последующих векторов:

MP =(2 - (-4); 7 - 3) = (6; 3);

PT = (8 - 2; -2 - (-7)) = (6; 5);

TM = (-4 - 8; 3 - (-2)) = (-12; 5).

Вычислим их модули:

MP = (6^2 + 3^2) = 45;

PT = (6^2 + 5^2) = 61;

TM = (-12^2 + 5^4) = 106.

Тогда поскольку MP^2 + PT^2 = TM^2, производится аксиома Пифагора. Как следует треугольник прямоугольный.

Радиус R описанной окружности около прямоугольного треугольника равен половине гипотенузы:

R = 106 / 2 = (53 / 2).