Вычислить точки скрещения гиперболы y=4/x и прямой y=x-2

Чтоб отыскать точку пересечения гиперболы и прямой данных уравнениями  y = 4/x и y = x - 2 составим и решим систему уравнений.

Система уравнений:

y = 4/x;

y = x - 2;

Решать систему будем способом подстановки. Подставим в первое уравнение системы вместо у выражение x - 2 и решим приобретенное уравнение.

x - 2 = 4/x;

y = x - 2.

Решаем первое уравнение системы:

x^2 - 2x - 4 = 0;

D = b^2 - 4ac = (-2)^2 - 4 * 1 * (-4) = 4 + 16 = 20;

x1 = (2 + 25)/2 = 1 + 5;

x2 = 1 - 5.

Совокупность систем:

Система 1:

x = 1 + 5;

y = 1 + 5 - 2 = 5 - 1.

Система 2:

x = 1 - 5;

y = 1 - 5 - 2 = -1 - 5.

Ответ: точки скрещения (1 + 5; 5 - 1) и (1 - 5; -1 - 5).