Чтобы отыскать промежутки возрастания (убывания) функции, необходимо отыскать нули производной и найти знаки на каждом интервале.
1) Найдем производную функции:
f(x) = (x^2 - 2x - 3)^2.
f(x) = 2(x^2 - 2x - 3)^(2 - 1) * (x^2 - 2x - 3) = 2(x^2 - 2x - 3)(2х - 2).
2) Найдем нули производной:
2(x^2 - 2x - 3)(2х - 2) = 0.
Творение тогда одинаково нулю, когда один из множителей равен нулю:
x^2 - 2x - 3 = 0.
Подберем корешки квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х1 + х2 = 2; х1 * х2 = -3.
Корешки равны (-1) и 3.
2х - 2 = 0; 2х = 2; х = 1.
Вышло три корня: -1, 1 и 3.
3) Определим знаки получившихся интервалов:
(-; -1) к примеру, х = -2: 2((-2)^2 - 2 * (-2) - 3)(2 * (-2) - 2) = 2 * 5 * (-6) = -60.
Производная отрицательна, функция убывает.
(-1; 1) например, х = 0: 2(0^2 - 2 * 0 - 3)(2 * 0 - 2) = 2 * (-3) * (-2) = 12.
Производная положительна, функция подрастает.
(1; 3) например, х = 2: 2(2^2 - 2 * 2 - 3)(2 * 2 - 2) = 2 * (-3) * 2 = -12.
Производная отрицательна, функция убывает.
(3; + ) к примеру, х = 4: 2(4^2 - 2 * 4 - 3)(2 * 4 - 2) = 2 * 5 * 6 = 60.
Производная положительна, функция подрастает.
Ответ: функция вырастает на промежутках (-1; 1) и (3; + ).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.