Найти производную dy/dx y=x^2 ln(tg2x)

Найдём производную данной функции:

y = x^2 * ln (tg 2x).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная основной простой функции).

(ln x) = 1 / х (производная главный элементарной функции).

(tg x) = 1 / (cos^2 (x)) (производная главной простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное управляло дифференцирования).

(uv) = uv + uv (главное верховодило дифференцирования).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (главное правило дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (x^2 * ln (tg 2x)) = (x^2) * ln (tg 2x) + x^2 * (ln (tg 2x)) = (x^2) * ln (tg 2x) + x^2 * (tg 2x) * (ln (tg 2x)) = (x^2) * ln (tg 2x) + x^2 * (2x) * (tg 2x) * (ln (tg 2x)) = 2 * x^(2 1) * ln (tg 2x) + x^2 * 2 * (1 / (cos^2 2x) * (1 / (tg 2x)) = 2xln (tg 2x) + (2x^2 / (cos^2 2x)(tg 2x)).

Ответ: y = 2xln (tg 2x) + (2x^2 / (cos^2 2x)(tg 2x)).