Вычислить производную в данной точке F(x)=1-20x/1+20x F39;(0)=?

Найдём производную функции: F(x) = (1 - 20x) / (1 + 20x).

(x^n) = n* x^(n-1) (производная главный элементарной функции).

(с) = 0, где с const (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования).

(u + v) = u + v (главное управляло дифференцирования).

(u / v) = (uv - uv) / v² (главное правило дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (1 - 20x) = (1) (20x) = 0 20 * x^(1 1) = - 20 * x^0 = - 20 * 1 = - 20;

2) (1 + 20x) = (1) + (20x) = 0 + 20 * x^(1 1) = 20 * x^0 = 20 * 1 = 20.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

F(x) = ((1 - 20x) / (1 + 20x)) = ((1 - 20x) * (1 + 20x) - (1 - 20x) * (1 + 20x)) / (1 + 20x)^2 = (- 20 * (1 + 20x) - (1 - 20x) * 20) / (1 + 20x)^2 = (- 20 - 400x - 20 + 400x) / (1 + 20x)^2 = - 40 / (1 + 20x)^2.

Вычислим значение производной в точке х0 = 0:

F(0) = - 40 / (1 + 20 * 0)^2 = - 40 / (1 + 0)^2 = - 40 / 1 = - 40.

Ответ: F(x) = - 40 / (1 + 20x)^2, а F(0) = - 40.