На какое число делится без остатка выражение n^3+3n^2+2n при любом естественном

Преобразуем выражение n^3 + 3n^2 + 2n к последующему виду:

n^3 + 3n^2 + 2n = n * (n^2 + 3n + 2) = n * (n + 1) * (n + 2).

Сообразно условию задачки, число n является естественным, как следует,  выражение n * (n + 1) * (n + 2) представляет собой творение 3-х последовательных натуральный чисел.

В любой последовательности 3-х поочередных естественный чисел одно из этих чисел будет обязательно делиться на 2 и одно из этих чисел будет непременно делиться на 3.

Как следует, данное выражение будет непременно делиться на 2 * 3 = 6.

Ответ: при любом естественном n данное выражение будет без остатка делиться на 6.