Решите уравнение 36x-4*6x--12=0 Решение показательных уравнений с заменой переменной!!!! 36(cтепень)x -

36^x - 4 * 6^x - 12 = 0.

Преобразуем выражение: (6^x)^2 - 4 * 6^x - 12 = 0.

Произведем замену, пусть 6^x = а (а gt; 0).

Выходит уравнение а^2 - 4а - 12 = 0.

Решаем квадратное уравнение с помощью дискриминанта:

a = 1; b = -4; c = -12;

D = b^2 - 4ac; D = (-4)^2 - 4 * 1 * (-12) = 16 + 48 = 64 (D = 8);

x = (-b D)/2a;

а₁ = (4 - 8)/2 = -4/2 = -2 (посторонний корень, а обязано быть больше нуля).

а₂ = (4 + 8)/2 = 12/2 = 6.

Вернемся к подмене 6^x = а.

6^x = 6; 6^x = 6^1; отсюда х = 1.

Ответ: корень уравнения равен 1.