При каком значении x квадратный трехчлен x^2+10x+32 воспринимает наименьшее значение. Найдите

Чтобы найти минимальное (наибольшее) значение многочлена, необходимо отыскать нули производной, найти знаки на каждом интервале.

у = x^2 + 10x + 32.

Найдем производную данной функции:

y= 2х + 10.

Найдем нули производной:

y= 0; 2х + 10 = 0; 2х = -10; х = -10/2 = -5.

Определяем знаки производной на каждом интервале:

(-; -5) берем х = -6: 2 * (-6) + 10 = -12 + 10 = -2, производная отрицательна, функция убывает.

(-5; +) берем х = 0, 2 * 0 + 10 = 10, производная положительна, функция подрастает.

Функция поначалу убывала, потом стала вырастать, означает, точка х = -5 это точка минимума функции.

Ответ: трехчлен принимает малое значение в точке х = -5.