Решите уравнение : 1) х^2-х-2=0 2) х^2-х+2=4

1) х^2 - х - 2 = 0. При х = 0 модуль меняет знак, потому получаются два уравнения соответственно интервалам:

а) х lt; 0, раскрываем модуль со знаком (-):

х^2 - (-х) - 2 = 0;

х^2 + х - 2 = 0.

Решаем квадратное уравнение с поддержкою дискриминанта:

a = 1; b = 1; c = -2;

D = b^2 - 4ac; D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (D = 3);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (-1 - 3)/2 = (-4)/2 = -2;

х₂ = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 (посторонний корень, х обязан быть lt; 0).

б) х gt; 0, раскрываем модуль со знаком (+):

х^2 - х - 2 = 0;

х^2 - х - 2 = 0.

D = b^2 - 4ac; D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (D = 3);

х₁ = (1 - 3)/2 = (-2)/2 = -1 (посторонний корень, х обязан быть gt; 0);

х₂ = (1 + 3)/2 = 4/2 = 2.

2) х^2 - х + 2 = 4.

Определим значение, где модуль меняет знак: х + 2 = 0; х = -2.

а) х lt; -2, раскрываем модуль со знаком (-):

х^2 - (-(х + 2)) = 4;

х^2 + (х + 2) = 4;

х^2 + х + 2 - 4 = 0;

х^2 + х - 2 = 0;

D = 1^2 - 4 * 1 * (-2) = 1 + 8 = 9 (D = 3);

х₁ = (-1 - 3)/2 = (-4)/2 = -2 (посторонний корень, х обязан быть lt; -2);

х₂ = (-1 + 3)/2 = 2/2 = 1 (посторонний корень).

б) х gt; -2, раскрываем модуль со знаком (+):

х^2 - (х + 2) = 4;

х^2 - х - 2 - 4 = 0;

х^2 - х - 6 = 0.

D = (-1)^2 - 4 * 1 * (-6) = 1 + 24 = 25 (D = 5);

х₁ = (1 - 5)/2 = (-4)/2 = -2 (посторонний корень);

х₂ = (1 + 5)/2 = 6/2 = 3.