В треугольнике ABC AC=BC=20, AB=32. найдите sin А

Изобразим графически условие задачи:
http://bit.ly/2rSFd8K
Для решения задачки проведем высоту из вершины С в точку Н. Так как, по условию задачи АС = ВС, то треугольник равнобедренный. Поэтому, согласно теореме: в равнобедренном треугольнике вышина, проведенная к основанию, является биссектрисой и медианой.
Как следует, вышина СН разделяет сторону ВА напополам, то есть, ВН = АН = АВ / 2 = 32 / 2 = 16.
Так как СН - это высота, то получаем два прямоугольных треугольника ВСН и АСН.
Осмотрим треугольник АСН: АС - гипотенуза, АН и СН - катеты.
Синус острого угла в прямоугольном треугольнике - это отношение противолежащего катета к гипотенузе, в нашей задачке: sin A = a / c = CH / AC.
Вычислим гипотенузу АС используя аксиому Пифагора: в прямоугольном треугольнике квадрат длины гипотенузы равен сумме квадратов длин катетов.
AC^2 = АН^2 + СН^2.
Отсюда:
СH = (АC^2 - AН^2) = (20^2 - 16^2) = (400 - 256) = 144 = 12.
Как следует:
sin A = 12 / 20 = 3/5 = 0,6.

Ответ: sin A = 0,6.