Последовательность задана формулой an=63/n+2 Сколько членов этой последовательности больше 3?

Покажем, что данная последовательность является убывающей.

Для этого докажем, что для всех положительных n производится неравенство:

а_n+1 lt; a_n.

Сообразно условию задачки, a_n = 63/n + 2, как следует данное неравенство имеет вид:

63/(n + 1) + 2 lt;  63/n + 2.

Решаем приобретенное неравенство:

63/(n + 1) lt; 63/n.

Так как значения n являются положительными, можем помножить обе части неравенства на выражение n * (n + 1):

n * (n + 1) * 63/(n + 1) lt; n * (n + 1) * 63/n;

63n lt; 63 * (n + 1);

63n lt; 63n + 63;

0 lt; 63.

Преобразовав начальное неравенство, мы получили верное неравенство, как следует, начальное неравенство производится для всех целых n и последовательность  a_n является убывающей.

Найдем заключительный член этой последовательности, больший чем 3. Для этого решим неравенство:

a_n gt; 3;

63/n gt; 3;

n lt; 63 /3;

n lt; 21.

Как следует, 20-й член является заключительным членом этой последовательности великим, чем 3 и всего существует 20 членов последовательности великих, чем 3.

Ответ: есть 20 членов последовательности больших, чем 3.