Y=x^2-2x+2 [-1;2] отыскать площадь фигуры ограниченной чертами

Площадь S фигуры, интеллигентной данными чертами, будет одинакова интегралу:

S = (x^2 - 2x + 2) * dx-1;2.

Так как интеграл суммы (разности) функций равен сумме (разности) интегралов, получим:

 S = x^2 * dx-1;2 - 2x * dx-1;2 + 2dx-1;2 = 1/3x^3-1;2 - x^2-1;2 + x-1;2 = (8/3 - 1/3) - (4 - 1) + (2 - (-1)) = 8 - 3 + 3 = 8.