Решить уравнение (2х+3)(х^2-7х+12):х-3=0

(2х + 3)(х^2 - 7х + 12)/(х - 3) = 0.

Разложим (х^2 - 7х + 12) на множители.

Найдем корешки квадратного трехчлена через дискриминант:

a = 1; b = -7; c = 12;

D = b^2 - 4ac; D = (-7)^2 - 4 * 1 * 12 = 49 - 48 = 1 (D = 1);

x = (-b D)/2a;

х₁ = (7 - 1)/2 = 6/2 = 3;

х₂ = (7 + 1)/2 = 8/2 = 4.

Означает, х^2 - 7х + 12 = (х - 3)(х - 4).

Выходит уравнение (2х + 3)(х - 3)(х - 4)/(х - 3) = 0.

Скобка (х - 3) сокращается (ОДЗ: х не равно 3).

Значит, (2х + 3)(х - 4) = 0.

Произведение равно нулю, когда один из множителей равен нулю.

2х + 3 = 0; 2х = -3; х = -3/2; х = -1,5.

х - 4 = 0; х = 4.

Ответ: корни уравнения равны -1,5 и 4.