Решить уравнение 4tgx + 3tgx = sin2x tgx - модуль тангенса

   Осмотрим три варианта для раскрытия модуля в уравнении:

      4tgx + 3tgx = sin2x.

   a) При tgx = 0 получим верное равенство:

      0 = 0.

      Решение: x = k, k Z.

   b) tgx lt; 0; (1)

      x (-/2 + k, 0 + k), k Z;

• 4tgx - 3tgx = sin2x;
• tgx = 2sinx * cosx;
• sinx = 2sinx * cos^2(x);
• 2cos^2(x) = 1;
• cos^2(x) = 1/2;
• cosx = 2/2;

      x = -/4 + k, k Z, с учетом условия (1).

   c) tgx gt; 0; (1)

      x (0 + k, /2 + k), k Z;

• 4tgx + 3tgx = sin2x;
• 7tgx = 2sinx * cosx;
• 7sinx = 2sinx * cos^2(x);
• 2cos^2(x) = 7;
• cos^2(x) = 7/2;
• cosx = (7/2), нет решений.

   Ответ: k; -/4 + k, k Z.