Вычислить площадь фигуры, ограниченной чертами y^2=x^3 ;0x4/3

Возведем уравнение функции в ступень 1/2:

y = x^(3/2).

Тогда площадь фигуры S, интеллигентная данными чертами, будет одинакова интегралу:

S = x^(3/2) * dx0; 4/3 = 2/5 * x^(5/2)0; 4/3 = 2/5 * (4/3)^(5/2) = 2/5 * (2/3)^5 =  64/5(3)^5.

Ответ: разыскиваемая площадь равна 64/5(3)^5.