Если ни одно из целых чисел c и d не кратно

Если оба данных числа не являются кратными 3, то каждое из этих чисел делится на 3 либо с остатком 1, либо с остатком 2.

Осмотрим три варианта.

1) Оба данных числа делятся на 3 с остатком 1.

Как следует, данные числа можно представить в виде 3k +1 и 3n + 1, где k и n  некоторые целые числа.

Найдем, сумму квадратов данных чисел:

(3k +1) + (3n +1) = 9k + 6k + 1 + 9n + 6n + 1= 3 * (3k + 3n + 2k + 2n) + 2

Как следует, сумма квадратов данных чисел при разделеньи на 3 дает в остатке 2.

2) Оба данных числа делятся на 3 с остатком 2.

Как следует, данные числа можно представить в виде 3k +2 и 3n + 2, где k и n  некоторые целые числа.

Найдем, сумму квадратов данных чисел:

(3k +2) + (3n +2) = 9k + 12k + 4 + 9n + 12n + 4 = 3 * (3k + 3n + 4k + 4n + 2) + 2

Как следует, сумма квадратов данных чисел при разделении на 3 дает в остатке 2.

3) Одно из данных чисел делится на 3 с остатком 1, а второе число делится на 3 с остатком 2.

Как следует, данные числа можно представить в виде 3k +1 и 3n + 2, где k и n  некие целые числа.

Найдем, сумму квадратов данных чисел:

(3k +1) + (3n +2) = 9k + 6k + 1 + 9n + 12n + 4 = 3 * (3k + 3n + 2k + 4n + 1) + 2

Как следует, сумма квадратов данных чисел при разделеньи на 3 дает в остатке 2.

Таким образом, во всех случаях сумма квадратов данных чисел при дробленьи на 3 дает в остатке 2.

Ответ: сумма квадратов данных чисел при делении на 3 дает в остатке 2.