X2+px+q=0.Необходимо выразить через p и q

Выразим из уравнения X^2 + p * x + q = 0  через значения p и q сумму кубов корней уравнения/ 

q = x1 * x2; 

-p = x1 + x2;   

Найдем сумму кубов корней уравнения: 

x1^3 + x2^3 = (x1 + x2) * (x1^2 - x1 * x2 + x2^2) = -p * (x1^2 - q + x2^2) =  -p * (x1^2 + x2^2 - q). 

Так как, (x1 + x2)^2 = x1^2 + 2 * x1 * x2 + x2^2, отсюда x1^2 + x2^2  = (x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2, тогда получим: 

-p * (x1^2 + x2^2 - q) = -p * ((x1 + x2)^2 - 2 * x1 * x2 - q) = -p * ((-p)^2 - 2 * q - q) = -p * ((-p)^2 - 2 * q - q) = -p * (p^2 - 3 * q) = -p^3 + 3 * p * q = 3 * p * q - p^3.