Запишите уравнение прямой , которая проходит через начало координат и точку

Нам задано два уравнения прямых 2x + 3y = -4, x - y = -7, нам необходимо записать уравнение прямой, которая проходит через начала координат и точку скрещения этих прямых.

Составим метод решения задания

• найдем точку скрещения данных прямых;
• найдем коэффициенты k и b, прямой проходящей через начала координат и точку пересечения прямых;
• составим уравнение прямой.

Найдем точку скрещения 2x + 3y = -4, x - y = -7 прямых

Система уравнений:

2x + 3y = -4,

x - y = -7

Решаем систему методом алгебраического сложения. Умножим на 3 обе доли второго уравнения.

Система уравнений:

2x + 3y = -4;

3x 3y = -21.

Сложим почленно два уравнения:

2x + 3x = -4 21;

x y = -7.

Решаем 2-ое уравнение системы:

5x = -25;

Разыскиваем безызвестный сомножитель, для этого произведение разделяем на знаменитый сомножитель:

x = -25 : 5;

x = -5.

Система уравнений:

x = -5;

y = x + 7 = -5 + 7 = 2.

Точка скрещения прямых (-5; 2).

Составим уравнение прямой проходящей через точку (-5; 2) и (0; 0)

Для этого нам тоже нужно решить систему уравнений.

Уравнение прямой y = kx + b. Сочиняем систему и решаем ее.

Система уравнений:

2 = -5k + b;

0 = 0 * k + b.

Система уравнений:

-5k + b = 2;

b = 0.

Подставим в 1-ое уравнение системы b = 0 и обретаем значение k.

-5k + 0 = 2;

b = 0.

Решаем первое уравнение системы:

-5k = 2;

Разделяем на -5 обе части уравнения:

k = 2 : (-5);

k = -2/5;

k = -0.4.

Значение коэффициентов k и b мы отыскали. Нам остается только записать уравнение, удовлетворяющее условию задачи.

При k = -0.4 и b = 0:

y = kx + b;

y = -0.4x + 0;

y = -0.4x.

Ответ: y = -0.4x.

1) Найдем координаты точки скрещения графиков функций 2x + 3y = - 4 и х - у = -7. 

Надобно соединить эти уравнения в систему и решить ее.

2x + 3y = - 4; х - у = -7 - выразим из второго уравнения системы переменную х через у;

x = y - 7 - подставим в первое уравнение заместо х выражение (у - 7) и решим получившееся уравнение относительно y;

2(y - 7) + 3y = -4;

2y - 14 + 3y = -4;

5y - 14 = -4;

5y = -4 + 14;

5y = 10;

y = 10 : 5;

y = 2;

x = y - 7 = 2 - 7 = - 5.

(-5; 2) - точка скрещения графиков.

2) Найдем уравнение прямой, проходящей через точку (-5; 2) и начало координат.

Если прямая проходит через начало координат, то это ровная пропорциональность. Ровная пропорциональность задается формулой y = kx. Чтоб отыскать коэффициент k, надобно подставить координаты точки (-5; 2) в формулу.

2 = k * (-5);

-5k = 2;

k = 2 : (-5);

k = -0,4.

Получаем уравнение у = -0,4х.

Ответ. y = -0,4x.