Если к 0,5 суммы 2-ух поочередных натуральных чисел прибавить одну третью

1. Обозначим разыскиваемые натуральные числа m и n. Натуральные числа - это целые положительные числа.

2. По условиям задачи запишем несколько выражений:

0,5 * (m + n) + m * 1 / 3 lt; 12;

1 / 3 * (m + n) - 0,5 * n gt; 1;

3. Перепишем неравенства в виде дробей:

(m + n) / 2 + m / 3 lt; 12;

(m + n) / 3 - n / 2 gt; 1;

4. Приведем оба неравенства к общему знаменателю, умножив левую и правую части на 6:

3 * (m + n) + 2 * m lt; 72;

2 * (m + n) - 3 * n gt; 6;

5. Раскрыв скобки, получим:

5m + 3n lt; 72;

2m - n gt; 6;

6. Т.к. m и n поочередные, то производится равенство n = m + 1. Произведем замену, получим:

5m + 3(m + 1) lt; 72;

2m - (m + 1) gt; 6;

7. Раскрыв скобки и сделав вычисления, получим, что для m обязаны производиться последующие условия:

8m lt; 69;

m gt; 7;

8. Итак, мы выяснили, что m gt; 7 и m lt; 8,625. Т.к. m целое, то этим двум неравенствам удовлетворяет только m = 8. Тогда n = 8 + 1 = 9.

Ответ: разыскиваемые числа 8 и 9.