Найдите площадь фигуры ограниченной осью абсцисс и графиком функции f(x)=2x-x^2

Обретаем промежутки интегрирования. Т.к. площадь ограничивается параболой и осью Ох, то вычисляем нули функции:

2 * x - x = 0,

x * (2 - x) = 0,

x = 0,

x = 2.

Разыскиваемая площадь расположена выше оси Ох, т.к. коэффициент при x положителен и ветки параболы направлены ввысь, как следует, получим:

s = интеграл (от 0 до 2) (2 * x - x) dx = x - x / 3 (от 0 до 2) = 4 - 8 / 3 = 4 / 3 ед.

Ответ: заданная площадь равна 4 / 3 ед.