Решить уравнение tg(x-П/2)=3

Уравнения вида tg x = a решаются при поддержки формул. Корень х найдем по формуле x = arctg a + Пn, n  Z.

tg (x - П/2) = 3;

x - П/2 = arctg 3 + Пn, n  Z;

x - П/2 = П/3 + Пn, n  Z - перенесем П/2 в правую часть с обратным знаком;

x = П/2 + П/3 + Пn, n  Z - приведем П/2 и П/3 к общему знаменателю 6; дополнительный множитель для первой дроби равен 3, для 2-ой - 2;

x = 3П/6 + 2П/6 + Пn, n  Z;

x = 5П/6 + Пn, n  Z.

Ответ. x = 5П/6 + Пn, n  Z.