Решите неравенство: (х^2-13х+30)/(х^2+7х+10)amp;lt;0
Решите неравенство: (х^2-13х+30)/(х^2+7х+10)amp;lt;0
Задать свой вопрос(х^2 - 13х + 30)/(х^2 + 7х + 10) lt; 0. Дробь тогда меньше нуля, когда числитель и знаменатель имеют разные знаки. Выходит две системы:
(1) х^2 - 13х + 30 gt; 0; х^2 + 7х + 10 lt; 0.
(2) х^2 - 13х + 30 lt; 0; х^2 + 7х + 10 gt; 0.
1) Решим неравенства по отдельности:
х^2 - 13х + 30 gt; 0. Осмотрим функцию у = х^2 - 13х + 30, это квадратичная парабола, ветки ввысь. Найдем нули функции:
х^2 - 13х + 30 = 0.
D = (-13)^2 - 4 * 1 * 30 = 169 - 120 = 49 (D = 7);
х1 = (13 + 7)/2 = 10; х2 = (13 - 7)/2 = 3.
Отмечаем на прямой точки 3 и 10, рисуем параболу через эти точки. Неравенство имеет знак gt; 0, означает, решение неравенства (-; 3) и (10; +).
х^2 + 7х + 10 lt; 0.
Осмотрим функцию у = х^2 + 7х + 10, это квадратичная парабола, ветви ввысь. Найдем нули функции:
х^2 + 7х + 10 = 0.
D = 7^2 - 4 * 1 * 10 = 49 - 40 = 9 (D = 3);
х1 = (-7 + 3)/2 = -2; х2 = (-7 - 3)/2 = -5.
Отмечаем на прямой точки -5 и -2, рисуем параболу через эти точки. Неравенство имеет символ lt; 0, значит, решение неравенства (-5; -2).
Переносим оба решения (-5; -2), (-; 3) и (10; +) на одну прямую, решение системы (-5; -2).
2) х^2 - 13х + 30 lt; 0. Нули функции одинаковы 3 и 10 (см. выше). Решение неравенства (3; 7).
х^2 + 7х + 10 gt; 0. Нули функции равны -5 и -2, решение неравенства (-; -5) и (-2; +).
Соединяем оба решения на одной прямой, штрихуем нужные участки и глядим, где штриховка совпала. Решение системы (3; 7).
Ответ: (-5; -2) и (3; 7).
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.