при каких р система х^2+у^2=10 х^2+у=р имеет три решения
при каких р система х^2+у^2=10 х^2+у=р имеет три решения
Задать свой вопрос1. Решим систему уравнений способом подстановки:
х^2 + у^2 = 10;
х^2 + у = р;
y = p - x^2;
х^2 + (p - x^2)^2 = 10;
х^2 + p^2 - 2px^2 + x^4 = 10;
x^4 + (1 - 2p)х^2 + p^2 - 10 = 0. (1)
2. Обозначим:
z = x^2;
z^2 + (1 - 2p)z + p^2 - 10 = 0. (2)
3. Уравнение (1) будет иметь три корня, если один из корней уравнения (2) ноль, а иной - положительное число:
- z1 = 0; (3)
- z2 gt; 0. (4)
4. Из (3) следует:
p^2 - 10 = 0. (5)
Тогда уравнение (2) перевоплотится в уравнение:
z^2 + (1 - 2p)z = 0;
z(z + 1 - 2p) = 0;
[z = 0;
[z + 1 - 2p = 0;
[z = 0;
[z = 2p - 1.
2-ой корень уравнения:
z2 = 2p - 1 gt; 0. (6)
5. Из (5) и (6) следует:
p^2 - 10 = 0;
2p - 1 gt; 0;
p^2 = 10;
2p gt; 1;
p = 10;
p gt; 1/2;
p = 10.
Ответ: 10.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Разные вопросы.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.