1) lg(x-1)=1+lg2 2) lg (3-x)+lg (x+2)=2lg2

1) lg(x - 1) = 1 + lg2.

Представим 1 как логарифм с основанием 10 (lg - это десятичный логарифм): 1 = lg10 (10^1 = 10).

lg(x - 1) = lg10 + lg2.

По правилу сложения логарифмов:

lg(x - 1) = lg(10 * 2); lg(x - 1) = lg20.

Отсюда х - 1 = 20; х = 20 + 1; х = 21.

Ответ: корень уравнения равен 21.

2) lg(3 - x) + lg(x + 2) = 2lg2.

Внесем 2 под символ логарифма: 2lg2 = lg(2^2) = lg4.

Выходит уравнение lg(3 - x) + lg(x + 2) = lg4.

По правилу сложения логарифмов:

lg((3 - x) * (x + 2)) = lg4.

Отсюда (3 - x)(x + 2) = 4.

Раскрываем скобки, подводим подобные члены:

3х - х^2 + 6 - 2х - 4 = 0;

-х^2 + х + 2 = 0.

Умножим уравнение на (-1):

х^2 - х - 2 = 0.

Подберем корешки квадратного уравнения с помощью аксиомы Виета: х₁ + х₂ = 1; х₁ * х₂ = -2.

Корни одинаковы (-1) и 2. Проверим: (-1) + 2 = 1; (-1) * 2 = -2.

Ответ: корешки уравнения одинаковы (-1) и 2.