Найдите производную функции f(x)=7x под корнем x, если x=4

Найдём производную функции: f(x) = 7x * x.

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n* x^(n-1) (производная основной простой функции).

(x) = 1 / 2x (производная главный простой функции).

(с * u) = с * u, где с const (главное правило дифференцирования)

(uv) = uv + uv (главное управляло дифференцирования).

И так, найдем  поэтапно производную:

1) (7x) = 7 * х^(1-1) = 7 * х^0 = 7 * 1 = 7;

2) (x) = 1 / 2x.

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

f(x) = (7x * x) = (7x) * x + 7x * (x) = 7 * x + 7x * (1 / 2x) = 7x + 7x / 2x = ((7x) * (2x) + 7x) / 2x = (14x + 7x) / 2x = 21x / 2x = (21x) / 2.

Вычислим значение производной в точке х0 = 4:

f(4) = (21 * 4) / 2 = (21 * 2 ) / 2 = 21.

Ответ: f(x) = (21x) / 2, а f (4) = 21.