Разложите многочлен на множители (x+1)(x+2)(x+3)(x+4)-35

Перемножим 1-ый и четвёртый множители, и перемножим 2-ой и 3-ий множители.

((х + 1)(х + 4))(х + 2)(х + 3)) - 35 = (х^2 + 4х + х + 4)(х^2 + 3х + 2х + 6) - 35 = (х^2 + 5х + 4)(х^2 + 5х + 6) - 35.

Введём новую переменную х^2 + 5х = у.

(у + 4)(у + 6) - 35 = у^2 + 6у + 4у + 24 - 35 = у^2 + 10у - 11.

Разложим на множители по формуле ax^2 + bx + c = a(x - x1)(x - x2), где х1 и х2 - корни квадратного трехчлена.

у^2 + 10у - 11 = 0;

D = b^2 - 4ac;

D = 10^2 - 4 * 1 * (-11) = 100 + 44 = 144; D = 12;

x = (-b D)/(2a);

у1 = (-10 + 12)/2 = 2/2 = 1;

у2 = (-10 - 12)/2 = -22/2 = -11.

у^2 + 10у - 11 = (у - 1)(у + 11).

Заместо у подставим х^2 + 5х.

(х^2 + 5х - 1)(х^2 + 5х + 11).