1) sin(pi/3-2x)*cos(pi/3-2x)amp;lt; -3/2 2) sin2x+3cos2x-1

   1) sin(/3 - 2x) * cos(/3 - 2x) lt; -3/2.

   a) Умножим обе части неравенства на 2 и применим формулу двойного угла для функции синус:

      2sin(/3 - 2x) * cos(/3 - 2x) lt; -3;

      sin(2(/3 - 2x)) lt; -3;

      sin(2/3 - 4x) lt; -3. (1)

   b) Синус всегда больше либо одинаково -1, как следует, неравенство (1) не имеет решений.

   2) sin(2x) + 3cos(2x) -1.

   Разделим обе доли неравенства на 2 и применим формулу для синуса суммы 2-ух углов:

      1/2 * sin(2x) + 3/2 * cos(2x) -1/2;

      sin(2x) * cos(/3) + cos(2x) * sin(/3) -1/2;

      sin(2x + /3) -1/2;

• 2x + /3 [-/6 + 2k, 7/6 + 2k], k Z;
• 2x [-/6 - /3 + 2k, 7/6 - /3 + 2k], k Z;
• 2x [-/2 + 2k, 5/6 + 2k], k Z;
• x [-/4 + k, 5/12 + k], k Z.

   Ответ:

• 1) нет решений;
• 2) [-/4 + k, 5/12 + k], k Z.