В прямоугольнике биссектриса прямого угла делит сторону на отрезки 42 см

Обозначим прямоугольник знаками АВСД, СК - биссектриса угла С, ДК = 42 см, АК = 14 см. Пусть Е - точка скрещения биссектрисы СК и диагонали ВД.

Сторона АД одинакова сумме отрезков АК и ДК, АД = 42 + 14 = 56 см. ВС = АД = 56 см (в прямоугольнике противоположные стороны одинаковы).

Треугольник ВСД прямоугольный, вычислим длину диагонали по аксиоме Пифагора: ВД = (56^2 + 42^2) = (3136 + 1764) = 4900 = 70 см.

Рассмотрим треугольники ВЕС и ДЕК: угол ВЕС равен углу ДЕК (вертикальные углы), угол ВСЕ равен углу ДКЕ (внутренние накрест лежащие углы при параллельных ВС и АД и секущей СК). Означает, треугольники сходственны.

Вычислим коэффициент подобия: k = ВС/ДК = 56/42 = 4/3.

Означает, ВЕ относится к ДЕ как 4/3.

Пусть ВЕ = 4х, а ДЕ = 3х. Длина ВД одинакова 70 см, сочиняем уравнение:

4х + 3х = 70;

7х = 70;

х = 10.

Означает, ВЕ = 4 * 10 = 40 см. ДЕ = 3 * 10 = 30 см.

Ответ: биссектриса разделяет диагональ на отрезки 40 см и 30 см.