В треугольнике abc a=4 b=5 c=6, отыскать cos угла лежащего против

Представим графически треугольник АВС:

http://bit.ly/2GuuTXR

Для вычисления cos B воспользуемся аксиомой косинусов: квадрат стороны треугольника равен сумме квадратов двух иных сторон минус удвоенное творение этих сторон на косинус угла между ними. То есть:
a^2 = b^2 + c^2 - 2 * b * c * cos B.
Выразим cos B:
2 * b * c * cos B = b^2 + c^2 - a^2.
cos B = (b^2 + c^2 - a^2) / (2 * b * c).
Подставим в формулу значения:
cos B = (5^2 + 6^2 - 4^2) / (2 * 5 * 6) = (25 + 36 - 16) / 60 = 45/60 = 3/4.

Ответ: cos B = 3/4.