Найдите точки, в которых производная данной функции одинакова нулю а)f(x)=(2)cosx+x б)f(x)=x^4-2x^2

Найдём производную нашей данной функции: f(x) = (3x^2 - 2) / x^3.

Воспользовавшись главными формулами и правилами дифференцирования:

(x^n) = n * x^(n-1).

(с) = 0, где с const.

(с * u) = с * u, где с const.

(u v) = u v.

(u / v) = (uv - uv) / v².

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x).

Таким образом, производная нашей данной функции будет следующая:

а) f(x) = (x * cos (2x)) = (x) * cos (2x) + x * (cos (2x)) = (x) * cos (2x) + x * (2x) * (sin (2x)) = 1 * cos (2x) + x * 2 * (-sin (2x)) = cos (2x) - 2xsin (2x).

б) (x) = ((3x^2 - 2) / x^3) = ((3x^2 - 2) * x^3 - (3x^2 - 2) * (x^3)) / (x^3)^2 = (((3x^2) - (2)) * x^3 - (3x^2 - 2) * (x^3)) / x^6 = ((3 * 2 * x - 0) * x^3 - (3x^2 - 2) * (3 * x^2)) / x^6 = (6x^3 9x^4 -6x^2) / x^6 = ((x^2) * (6x 9x^2 -6)) / x^6 = (6x 9x^2 -6)) / x^4.