Отыскать значение выражения. (4/5с+5с/4+2)*4с/5с+4 при с=-1

Решение:

Упростим выражение, пользуясь качествами дроби, формулой сокращенного умножения - квадрат суммы (a+b)² =a² + 2ab + b².

1. Приведём выражение в скобке к общему знаменателю:

(⁴ / _5с + ^5с / ₄ + 2) ^4с / _5с+4 = [^{(16 + 25с2 + 40с)} / _20с] ^4с / _5с+4.

1. Сократим 20с и 4с на общий множитель 4с:

 ^{(16 + 25с2 + 40с)} / _{[5 (5с+4)]}.

1. Представим числитель как квадрат суммы:

^{(5с+4) ^ 2} / _{(5 5с+4)}.

1. Сократим числитель и знаменатель на (5с + 4):

^(5с+4) / ₅.

1. При с = - 1, ¹ / ₅ (5с + 4) = ¹ / ₅ (5 (- 1) + 4) = ¹ / ₅ (- 1) = - ¹ / ₅.

Ответ: - ¹ / ₅.