Какую цифру а можно приписать к числу 97 справа и слева,

Для того, чтоб некое число делилось на 27, нужно, чтоб это число делилось на 9.

Сообразно признаку делимости на 9, некое число будет делиться на 9, если сумма цифр этого числа делится на 9.

Как следует, нужно избрать цифру а таким образом, чтоб сумма цифр полученного числа  а97а делилась на 9.

Сумма цифр числа вида а97а равна а + 9 + 7 + а = 2а + 16.

Обретаем способом перебора, что выражение 2а + 16 делится на 9 при а = 1.

Как следует, число 1971 делится на 9.

Так как это число делится и на 27, то разыскиваемой цифрой является 1.

Ответ: необходимо дописать цифру 1.