Решите неравенство (x^2-2x+1)(x^2-2x+3)amp;lt;3 ^-ступень

(x^2 - 2x + 1)(x^2 - 2x + 3) lt; 3.

1) Произведем подмену, пусть (x^2 - 2x) = а.

Тогда неравенство приобретает вид (а + 1)(а + 3) lt; 3.

2) Решаем неравенство:

Раскрываем скобки, 3 переносим в левую часть:

а^2 + а + 3а + 3 - 3 lt; 0;

а^2 + 4а lt; 0;

у = а^2 + 4а, это квадратичная функция, ветви ввысь.

3) Найдем нули функции: у = 0; а^2 + 4а = 0; а(а + 4) = 0; а = 0 и а = -4.

Помещаем числа -4 и 0 на числовую прямую, схематически рисуем параболу через эти точки (ветки ввысь). Неравенство имеет знак lt; 0, потому нужен промежуток, где парабола ниже прямой, это (-4; 0). То есть а gt; -4 и a lt; 0.

4) Возвращаемся к замене: x^2 - 2x = а.

x^2 - 2x gt; -4 и x^2 - 2x lt; 0.

Решаем каждое неравенство отдельно:

5) x^2 - 2x gt; -4;

x^2 - 2x + 4 gt; 0;

у = x^2 - 2x + 4, квадратичная функция, ветви ввысь.

Обретаем нули функции: у = 0;

D = 4 - 16 = -12 (нет корней) То есть нет точек пересечения с осью х, вся парабола находится выше оси х. Решение неравенства (-; +).

5) x^2 - 2x lt; 0.

у = x^2 - 2x, квадратичная парабола, ветки ввысь.

Находим нули функции: у = 0;

x^2 - 2x = 0;

х(х - 2) = 0;

х = 0 и х = 2.

Переносим числа 0 и 2 на числовую прямую, живописуем параболу (ветки ввысь). Неравенство имеет символ lt; 0, значит нам нужен просвет, где парабола ниже оси х, то есть (0; 2).

Ответ: х принадлежит промежутку (0; 2).