Дан треугольник ABM, угол A=30 и угол M=45, MB=6см. найтиAB.

https://bit.ly/2G3IwfV

В треугольнике ABM найдём угол В. Т.к. сумма всех углов хоть какого треугольника одинакова 180, означает угол B = 180- A M = 180 - 30 - 45 = 105.

Из верхушки В треугольника ABM проведем вышину BH к стороне AM.

Осмотрим треугольник BHM. Он прямоугольный (т.к. BH вышина) с прямым углом BHM. Означает угол HBM = 180 - 90 - 45 = 45. Т.е. треугольник BHM равнобедренный.

В прямоугольном треугольнике действуют соотношения углов и сторон. Синус угла М отношение противолежащего катета BH к гипотенузе BM, т.е. sinM = BH / BM, отсюда BH = BM * sinM = 6 * sin45 = 6 * sqrt(2) / 2 =  3sqrt(2).

Осмотрим треугольник ABH. Он также прямоугольный, т.к. BH вышина. Угол А = 30. Известно, что катет, лежащий против угла в 30 равен половине гипотенузы, т.е. BH = 1/2AB. Как следует, AB = 2 * BH = 2 * 3sqrt(2) = 6sqrt(2).

Ответ: AB =6sqrt(2).