Петя произнес однажды приятелям "позавчера мне было 9 лет,а в будущем

Так как, по условиям задачки, возраст Пети поменялся с 9 до 12 лет, это вероятно за период в 3 года. Следовательно, позавчера обязано быть еще в прошедшем году, а день рождения Пети обязан быть в заключительный денек прошедшего года - 31 декабря. Сегодня, т.е. момент задачки - 1 января. Таким образом, позавчера - 30 декабря, Пете было 9 лет, 31 декабря исполнилось 10. В текущем году исполнится 11 лет, а в последующем - 12.

Ответ: 31 декабря.