2cos(2П+x)+sin(П/2+x)=3

2cos (2П + x) + sin (П/2 + x) = 3 - применим формулы приведения: Если угол тригонометрической функции можно представить в виде (П/2  ), (3П/2  ), то функция изменяется на кофункцию, sin на cos, cos на sin, tg на ctg, ctg на tg. Если угол функции можно представить в виде (П  ), (2П  ), то функция остается минувшей. Знак приведенной функции будет +, если начальная функция имела символ +, символ приведенной функции будет -, если начальная функция имела символ -.

2cos x + cos x = 3;

3cos x = 3;

cos x = 3 : 3;

cos x = 1;

x =  arccos 1 + 2Пk, k  Z

x = 2Пk, k  Z.

Ответ. 2Пk, k  Z.