Решить уравнение 1. 2cos^2x-3sinx*cosx+sin^2x=0

Решить уравнение 1. 2cos^2x-3sinx*cosx+sin^2x=0

Задать свой вопрос
1 ответ

2cos^2x - 3sinxcosx + sin^2x = 0.

Поделим уравнение на cos^2x (ОДЗ: cos^2x не равен 0, cosx не равен 0, х не равен П/2 + 2Пn).

2cos^2x/cos^2x - 3sinxcosx/cos^2x + sin^2x/cos^2x = 0;

2 - 3tgx + tg^2x = 0.

Введем новейшую переменную, пусть tgx = а.

Выходит уравнение: 2 - 3а + а^2 = 0.

Приведем уравнение к стандартному виду квадратного уравнения:

а^2 - 3а + 2 = 0.

Подберем корни квадратного уравнения с подмогою аксиомы Виета: х1 + х2 = 3; х1 * х2 = 2.

Корни равны 1 и 2. То есть а1 = 1, а2 = 2.

Вернемся к замене: tgx = а.

1) tgx = 1; х = П/4 + Пn, n - целое число.

2) tgx = 2; х = arctg2 + Пn, n - целое число.

, оставишь ответ?
Имя:*
E-Mail:


Добро пожаловать!

Для того чтобы стать полноценным пользователем нашего портала, вам необходимо пройти регистрацию.
Зарегистрироваться
Создайте собственную учетную запить!

Пройти регистрацию
Авторизоваться
Уже зарегистрированны? А ну-ка живо авторизуйтесь!

Войти на сайт