Y=sin^2(корень x в 6 ступени) y39;=?

Найдём производную данной функции: y = sin^2 (x^(1 / 6)).

Воспользовавшись формулами:

(x^n) = n * x^(n-1) (производная главной элементарной функции).

(sin x) = cos x (производная главной простой функции).

y = f(g(x)), y = fu(u) * gx(x), где u = g(x) (основное управляло дифференцирования).

Таким образом, производная нашей функции будет последующая:

y = (sin^2 (x^(1 / 6))) = (x^(1 / 6)) * (sin (x^(1 / 6))) * (sin^2 (x^(1 / 6))) = ((1 / 6) * x^((1 / 6) - 1) * cos (x^(1 / 6)) * 2 * sin^(2 1) (x^(1 / 6)) = ((1 / 6) * x^(-5 / 6)) * cos (x^(1 / 6)) * 2 * sin (x^(1 / 6)) = (1 / 6x^(5 / 6)) * 2 * cos (x^(1 / 6)) * sin (x^(1 / 6)).

Сократим выражение, воспользовавшись формулой двойного угла (sin 2x = 2sin x * cos x):

y = (1 / 6x^(5 / 6)) * 2 * cos (x^(1 / 6)) * sin (x^(1 / 6)) = (1 / 6x^(5 / 6)) * sin (2x^(1 / 6)) = sin (2x^(1 / 6)) / 6x^(5 / 6)).

Ответ: y = sin (2x^(1 / 6)) / 6x^(5 / 6)).