В равнобедренный треугольник abc с основанием ac и периметром 13 вписана

Проведем вышину ВН, она пройдет через точку О (центр вписанной окружности), так как треугольник равнобедренный.

Периметр треугольника АВС равен 13 см, значит сумма 2-ух отрезков ВС + СН одинакова 13/2 = 6,5 см (так как АВ = ВС и вышина ВН является медианой, СН - половина АС).

Осмотрим треугольники КОС и СОН: оба треугольника прямоугольные, ОК = ОН (радиусы окружности), ОС - общая сторона. Означает, треугольники одинаковы.

Как следует, КС = НС. Обозначим эту длину на Х.

Так как ВС + СН = 6,5, а ВС + СН = 6 + х + х, выходит уравнение:

6 + 2х = 6,5.

2х = 6,5 - 6;

2х = 0,5;

х = 0,5/2 = 0,25.

Основание АС в два раза больше длины отрезка СН, выходит, что АС = 0,25 * 2 = 0,5 см.

Ответ: основание треугольника АС одинаково 0,5 см.