Обосновать что функция y=f(x) является повторяющейся с периодом 2 П,если y=sinx+1

   1. Знаменито, что тригонометрические функции sinx и cosx имеют период 2, а функции tgx и ctgx - период :

• sin(x + 2) = sinx; (1)
• cos(x + 2) = cosx; (2)
• tg(x + ) = tgx; (3)
• ctg(x + ) = ctgx, (4)

для хоть какого реального значения x: x R.

   2. Докажем, что данная функция также имеет период 2:

• y(x) = sinx + 1;
• y(x + 2) = sin(x + 2) + 1.

   Из уравнения (1) подставим значение sin(x + 2):

• y(x + 2) = sin(x) + 1;
• y(x + 2) = y(x). (5)

   Таким образом, для хоть какого x R верно равенство (5), как следует, функция имеет период 2.

   Что и требовалось доказать.