Докажите, что выражение x+2y-2xy+4x-4y+5 принимает только не отрицательное значение.

X^2 + 2 * y^2 2 * x * y + 4 * x 4 * y + 5 =

=  (X^2 + y^2 2 * x * y) +  y^2 + 4 * x 4 * y + 5 =

=  (x y)^2 +  (y^2  4 * y  + 4) + 4 * x + 1 =

=  (x y)^2 +  (y 2)^2 + (4 * x + 1 + 4 * x^2) 4 * x^2 =

=  (x y)^2 +  (y 2)^2 + (2 * x + 1)^2 4 * x^2.

Все члены являются положительными.

(x y)^2 gt; 0,

(y 2)^2 gt; 0,

(2 * x + 1)^2 4 * x^2 = (2 * x + 1)^2 (2 * x)^2 gt; 0.

А из выражения (x y)^2 +  (y^2  4 * y  + 4) + 4 * x + 1 видно, что при отрицательных значениях х, выражение может приравниваться нулю.

Таким образом, исходное выражение может принимать лишь неотрицательное значение.