При каком значении параметра а система имеет единственное решение? 1) х^2

Выразим из второго уравнения х и подставим в первое уравнение.

х + у = 4;  х - у = а.

х = а + у.

(а + у) + у = 4.

а + 2ay + y + y - 4 = 0.

2y + 2ay + а - 4 = 0.

Так как система должна иметь одно решение, то корень данного уравнения обязан быть один. Означает, дискриминант равен нулю.

Выразим дискриминант и приравняем его к нулю.

a = 2; b = 2а; c = а - 4;

D = b - 4ac; D = (2a) - 4 * 2 * (а - 4) = 4a - 8(а - 4) = 4a - 8а + 32 = -4a + 32.

D = 0; -4a + 32 = 0.

-4a = -32;

a = -32/(-4) = 8;

а = 8.

Ответ: система имеет единственное решение при а = 8.