Найдите меньшее значение функции y=3^(x^2-4*x+7)

Имеем функцию:

y = 3^(x^2 - 4 * x + 7).

Функция - показательная, основание ступени - число, большее единицы, значит, функция является возрастающей.

Функция воспринимает малое значение при наименьшем значении показателя функции. Найдем его.

Выделим квадрат бинома в формуле показателя функции:

x^2 - 4 * x + 7 = x^2 - 2 * x * 2 + 2^2 + 3 = (x - 2)^2 + 3.

Выражение представляет собой сумму квадрата бинома и тройки, оно воспринимает малое значение при нулевом значении двучлена, то есть 3.

Получим:

ymin = 3^3 = 27.