Обосновать тождество (sin^2a-cos^2a+cos^4a)/(cos^2a-sin^2a+sin^4a)=tg^4a

Докажем тождество: 

(sin^2 a - cos^2 a + cos^4 a)/(cos^2 a - sin^2 a + sin^4 a) = tg^4 a;  

Упростим тождество, используя формулы тригонометрии. 

(sin^2 a - cos^2 a + (cos^2 a)^2)/(cos^2 a - sin^2 a + (sin^2 a)^2) = tg^4 a; 

(sin^2 a - cos^2 a + (1 - sin^2 a)^2)/(cos^2 a - sin^2 a + (1 - cos^2 a)^2) = tg^4 a; 

(sin^2 a - cos^2 a + 1 - 2 * sin^2 a + sin^4 a)/(cos^2 a - sin^2 a + 1 - 2 * cos^2 a + cos^4 a) = tg^4 a;  

Приведем сходственные значения в скобках и упростим тождество. 

(-sin^2 a - cos^2 a + sin^2 a + cos^2 a + sin^4 a)/(-cos^2 a - sin^2 a + sin^2 a + cos^2 a + cos^4 a) = tg^4 a; 

(sin^4 a)/(cos^4 a) = tg^4 a;  

Левую часть тождества упростим, используя основное тождество тригонометрии tg x = sin x/cos x. 

tg^4 a = tg^4 a; 

Отсюда лицезреем, что тождество верно.