Отыскать все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения
Отыскать все значения параметра а, при которых сумма квадратов корней уравнения x^2-ax+a+7=0 одинакова 10
Задать свой вопросх^2 - ах + а + 7 = 0 - это квадратное уравнение, в котором коэффициент а = 1, коэффициент b = -a, коэффициент с = а + 7. Чтобы у квадратного уравнения было 2 корня, надобно, чтобы его дискриминант был положительным.
D = b^2 - 4ac;
D = (-a)^2 - 4 * 1 * (a + 7) = a^2 - 4a - 28.
Найдем корешки уравнения при условии, что а^2 - 4а - 28 gt; 0.
х = (-b D)/(2a);
x1 = (a + D)/2; x2 = (a - D)/2.
Запишем сумму квадратов корней:
(х1)^2 + (х2)^2 = ((а + D)^2)/4 + ((a - D)^2)/4) = ((a^2 + 2aD + D) + (a^2 - 2aD + D))/4 = (a^2 + 2aD + D + a^2 - 2aD + D)/4 = (2a^2 + 2D)/4 = (2a^2 + 2(a^2 - 4a - 28))/4 = (2a^2 + 2a^2 - 8a - 56)/4 = a^2 - 2a - 14 - это выражение приравняем к 10;
a^2 - 2a - 14 = 10;
а^2 - 2а - 24 = 0;
D = (-2)^2 - 4 * 1 * 24 = 4 + 96 = 100; D = 10;
a1 = (2 + 10)/2 = 12/2 = 6;
a2 = (2 - 10)/2 = -8/2 = -4.
Проверим корешки.
1) а = 6; а^2 - 4а - 28 = 6^2 - 4 * 6 - 28 = 36 - 24 - 28 lt; 0, означает, 6 - сторонний корень;
2) а = -4; (-4)^2 - 4 * (-4) - 28 = 16 + 16 - 28 gt; 0, значит (-4) - наше решение.
Ответ. При а = -4.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Экономика.
Экономика.
Русский язык.
Разные вопросы.
Математика.
Разные вопросы.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Геометрия.