Найдите сумму первых 20 членов арифметической прогрессии (Cn), если c7 =
Найдите сумму первых двадцати членов арифметической прогрессии (Cn), если c7 = 18,5 и c17 = -26,5
Задать свой вопросОбозначим через d разность данной арифметической прогрессии.
Используя формулу n-го члена арифметической прогрессии сn = с1 + (n - 1) * d при n = 7 и n = 17, получаем последующие уравнения:
с1 + (7 - 1) * d = 18.5;
с1 + (17 - 1) * d = -26.5.
Решаем полученную систему уравнений. Вычитая 1-ое уравнение из второго, получаем:
с1 + (17 - 1) * d - с1 - (7 - 1) * d = -26.5 - 18.5;
16 * d - 6 * d = -45;
10 * d = -45;
d = -45 / 10;
d = -4.5.
Подставляя отысканное значение d = -4.5 в уравнение с1 + 6 * d = 18.5, обретаем с1:
с1 + 6 * (-4.5) = 18.5;
с1 - 27 = 18.5;
с1 = 27 + 18.5;
с1 = 45.5.
Используя формулу суммы первых n членов арифметической прогрессии Sn = (2 * a1 + d * (n - 1)) * n / 2 при n = 20, обретаем сумму первых 20 членов данной арифметической прогрессии:
S20 = (2 * a1 + d * (20 - 1)) * 20 / 2 = (2 * a1 + d * 19) * 10 = (2 * 45.5 + (-4.5) * 19) * 10 = (91 - 85.5) * 10 = 5.5 * 10 = 55.
Ответ: сумма первых 20 членов данной арифметической прогрессии равна 55.
-
Вопросы ответы
Статьи
Информатика
Статьи
Математика.
Физика.
Геометрия.
Разные вопросы.
Обществознание.
Математика.
Химия.
Русский язык.
Разные вопросы.
Разные вопросы.