Вычислите:tg a + ctg a,если sin a cos a=0,6

Вычислим значение выражения tg a + ctg a, если  знаменито sin a * cos a = 0,6. 

1) Поначалу упростим выражение и получим:

tg a  + ctg a = sin a/cos a + cos a/sin a = (sin a * sin a + cos a * cos a)/(cos a * sin a) = (sin^2 a + cos^2 a)/(sin a * cos a) = 1/(sin a * cos a);  

2) Подставим знаменитое значение в облегченное выражение 1/(sin a * cos a)/ 

Получаем: 

1/(sin a * cos a) = 1/0.6 = 1/(6/10) = 1 * 10/6 = 10/6 = (5 * 2)/(3 * 2) = (5 * 1)/(3 * 1) = 5/3; 

Ответ: 5/3.