Знаменито, что а-1/а=2/3 . найдите значение а^4+1/a^2

Из уравнения (а 1)/а = 2/3 найдем значение переменной а, применив главное свойство пропорции: В верной пропорции произведение последних членов пропорции одинаково творению средних членов пропорции. В нашем случае последние члены пропорции равны (a 1) и 3, а средние члены пропорции одинаковы a и 2.

(a 1) * 3 = a * 2;

3a 3 = 2a;

3a 2a = 3;

a = 3.  

Найдем значение выражения  (а^4 + 1)/a^2. Упростим его, разделив почленно числитель на знаменатель.

(a^4 + 1)/a^2 = (a^4)/(a^2) + 1/(a^2) = a^2 + 1/a^2;

3^2 + 1/3^2 = 9 + 1/9 = 9 1/9.