Вещественная точка движется прямолинейно по закону х(t)=4t^3-39t^2+36t+4, где х-расстояние от точки

1. Уравнение, обрисовывающее движение вещественной точки:

S(t) = 4 * t - 39 * t + 36 * t + 4;

2. Чтобы определить уравнение конфигурации скорости движения точки, вычислим первую производную от S(t) по времениV(t) = S(t):

V(t) = 4 *(3 * t) - 39 * (2 * t) + 36;

V(t) = 12 * t - 78 * t + 36;

3. Чтобы выяснить, останавливалась ли точка, решим уравнение: V(t) = 0;

12 * t - 78 * t + 36 = 0;

2 * t - 13 * t + 6 = 0;

t1,2 = (13 +- sqrt(13 - 4 * 2 * 4) / (2 * 2) = (13 +- 11) / 4;

t1 = (13 - 11) / 4 = 0,5 сек;

t2 = (13 + 11) / 4 = 6 сек;

4. Таким образом, точка останавливалась дважды, между первой и 2-ой остановками промежуток времени: tn = t2 - t1 = 6 - 0,5 = 5,5 сек.

Ответ: меж первой и второй остановками пройдет 5,5 секунд.